🌊 Chapter 2：光的折射（Refraction of Light）

介質 Material	折射率 n	備註
真空 Vacuum	1.00	基準
空氣 Air	1.00	近似 1.0003
水 Water	1.33	常用值
玻璃 Glass	1.50	普通玻璃
聚乙烯 Plastic (PE)	1.50	塑膠
鑽石 Diamond	2.42	高折射率 → 閃耀

💡 記憶口訣：「空 1 水 1.33，玻璃 1.5，鑽石 2.42」— 從疏到密，越來越亮！

🔍 折射的兩種情況

規律：光從疏介質（n 小）→ 密介質（n 大），折射線偏向法線（θ 變小）
光從密介質（n 大）→ 疏介質（n 小），折射線偏離法線（θ 變大）

方向	速度變化	折射線	角度
疏 → 密	v 減慢	偏向法線	θ₂ < θ₁
密 → 疏	v 加快	偏離法線	θ₂ > θ₁

第 2：2.2 折射定律（Laws of Refraction / Snell's Law）

📐 史涅爾定律（Snell's Law）

⚠️ 荷蘭科學家 Willebrord Snellius 於 1621 年發現，故又稱「史涅爾定律」

折射定律由兩部分組成：

第一定律：入射線、折射線和法線在同一平面內。
第二定律：入射角的正弦與折射角的正弦之比為常數。

n₁ × sin θ₁ = n₂ × sin θ₂

其中：

n₁ = 入射側介質的折射率
n₂ = 折射側介質的折射率
θ₁ = 入射角（入射線與法線的夾角）
θ₂ = 折射角（折射線與法線的夾角）

💡 記憶方法：「n 乘 sin」對應「光線兩側的 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂」

📊 兩種公式形式

形式	公式	用途
一般式	n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂	通用
空氣-介質	sin θ₁ = n sin θ₂	光從空氣進介質（n₁ ≈ 1）
求折射率	n = sin θ₁ / sin θ₂	已知兩角求折射率

📝 範例 2.1：光從空氣進入水中

光線以入射角 45° 從空氣射入水中，求折射角。（水的折射率 n = 1.33）

解：

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

1 × sin 45° = 1.33 × sin θ₂

sin θ₂ = sin 45° / 1.33 = 0.7071 / 1.33 = 0.532

θ₂ = sin⁻¹(0.532) ≈ 32.1°

✅ 折射角 32.1° < 入射角 45°，光線偏向法線（因為水比空氣密）

📝 範例 2.2：求玻璃折射率

光線以入射角 60° 從空氣進入玻璃，折射角為 35°，求玻璃折射率。

解：

n = sin θ₁ / sin θ₂ = sin 60° / sin 35°

n = 0.866 / 0.574 ≈ 1.51

✅ 玻璃折射率 ≈ 1.51（普通玻璃的典型值）

🔄 折射的可逆性

重要性質：光的折射路徑是可逆的。如果光從 A → B，沿原路返回時也會遵守相同的折射定律。

這意味著：

光線從空氣進入玻璃後，沿反方向也能回到空氣中
這個性質在光學儀器設計中非常重要

第 3：2.3 全反射（Total Internal Reflection）

💡 什麼是全反射？

當光從密介質（n 大）射向疏介質（n 小）時（例如從水到空氣），折射角會大於入射角。當入射角增大到某個特定角度時，折射角會達到 90°，光線沿介面傳播。

如果入射角再繼續增大，光線就完全不能折射進入疏介質，而是全部反射回密介質 — 這就是全反射（Total Internal Reflection, TIR）。

圖 2-2：全反射示意圖。當入射角大於臨界角 θc，光線完全反射回原介質。

📐 臨界角（Critical Angle, θc）

臨界角 = 折射角恰好為 90° 時的入射角。此時 sin 90° = 1，由史涅爾定律：

n₁ sin θc = n₂ × 1
sin θc = n₂ / n₁（其中 n₁ > n₂）

⚠️ 重要提醒：全反射只會在光從密介質 → 疏介質時發生！

📊 常見臨界角

介質組合	臨界角 θc	備註
水 → 空氣	≈ 48.6°	sin θc = 1/1.33
玻璃 → 空氣	≈ 42.0°	sin θc = 1/1.50
鑽石 → 空氣	≈ 24.4°	sin θc = 1/2.42

📝 範例 2.3：水的臨界角

水的折射率 n = 1.33，求光從水射向空氣的臨界角。

解：

sin θc = n₂ / n₁ = 1.00 / 1.33 = 0.7519

θc = sin⁻¹(0.7519) ≈ 48.8°

✅ 水的臨界角約為 48.8° — 入射角大於此值就會發生全反射

第 4：2.4 全反射的應用（Applications）

💡 全反射的特點：反射光線的能量100%保留（普通反射只有部分能量），這讓全反射成為許多高科技設備的基礎。

🌟 主要應用

應用	原理	常見場景
光纖（Optical Fibre）	光在玻璃纖維內全反射傳輸	通訊、互聯網、內視鏡
潛望鏡	兩塊平行平面鏡多次反射	潛艇、坦克、化學反應觀察
鑽石閃耀	高折射率 → 入射光多次全反射後射出	寶石學
稜鏡分光	光在稜鏡內全反射改變方向	雙筒望遠鏡、相機

🔬 光纖（Optical Fibre）

圖 2-3：光纖利用全反射傳輸光信號

光纖的核心（Core）折射率高，外殼（Cladding）折射率低，光在核心內不斷全反射，傳播距離可達數公里而不損失能量。

第 5：2.5 折射造成的視覺現象（Optical Phenomena）

🌈 1. 視深現象（Apparent Depth）

當你從岸上看水中的魚，魚的位置看起來比實際淺。這是因為光從水中射出時折射偏離法線，眼睛誤以為光線是直線來的，造成位置判斷錯誤。

視深 = 實深 × (n_觀察者 / n_物體)

從空氣看水中的物體：視深 = 實深 / 1.33 ≈ 實深 × 0.75

📝 範例 2.4：泳池深度

泳池實際深度 2 米，從岸上看水中硬幣的視深是多少？

解：

視深 = 實深 / n = 2 / 1.33 ≈ 1.50 米

⚠️ 看起來淺了 0.5 米！這是為什麼實際水深比看起來深，游泳要注意安全。

🌅 2. 海市蜃樓（Mirage）

沙漠或馬路上看起來像有水，其實是天空的光被地面附近熱空氣（密度低、n 小）折射回眼中的虛像。

🌈 3. 彩虹（Rainbow）

陽光進入水滴後，先折射 → 在水滴背面反射 → 再折射出來。因為不同顏色的光折射率不同（紫光折射率大、紅光折射率小），所以分開形成彩虹的七色光譜。

🌙 4. 鑽石閃光（Diamond Sparkle）

鑽石折射率高（n = 2.42），臨界角只有約 24.4°。當光進入鑽石後，在內部多次全反射再射出，造成璀璨的「火彩」效果。

📚 其他折射現象

日落變紅：陽光經過厚厚的大氣層，短波長（藍）被散射，只剩長波長（紅）
筷子插入水中變彎：光的折射造成視覺錯覺
魚缸裡的魚看起來比實際淺：視深現象

📌 本章總結

🎯 必記五大核心：

折射率：n = c / v（所有 n ≥ 1）
史涅爾定律：n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
疏密規則：疏→密偏向法線；密→疏偏離法線
全反射條件：光從密介質→疏介質，且入射角 ≥ 臨界角
臨界角公式：sin θc = n₂ / n₁（n₁ > n₂）

📝 關鍵詞中英對照

中文	English	符號
折射	Refraction	—
折射率	Refractive Index	n
入射角	Angle of Incidence	θ₁
折射角	Angle of Refraction	θ₂
法線	Normal	—
全反射	Total Internal Reflection	TIR
臨界角	Critical Angle	θc
光纖	Optical Fibre	—
視深	Apparent Depth	—

✏️ 即時練習

題 1：光線從空氣（n=1）以 60° 入射進入玻璃（n=1.5），求折射角。

📌 點擊看答案

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

1 × sin 60° = 1.5 × sin θ₂

sin θ₂ = 0.866 / 1.5 = 0.577

θ₂ ≈ 35.3°

題 2：光從水（n=1.33）射向空氣，臨界角 θc 為多少？

📌 點擊看答案

sin θc = n₂ / n₁ = 1.00 / 1.33 ≈ 0.7519

θc ≈ 48.8°

題 3：為什麼鑽石比玻璃「閃耀」？

📌 點擊看答案

鑽石折射率高（n=2.42），臨界角小（θc≈24.4°），光線進入後在內部多次全反射，產生「火彩」效果。玻璃折射率低（n=1.5），臨界角較大，全反射次數少，閃耀程度不及鑽石。

題 4：池水深 3 米，從岸上看池底的視深？

📌 點擊看答案

視深 = 實深 / n = 3 / 1.33 ≈ 2.26 米