🔍 Chapter 3：透鏡（Lenses）

術語	英文	定義
主軸	Principal Axis	通過透鏡中心的水平直線（光線對稱軸）
透鏡中心	Optical Centre	透鏡的中心點，光線通過此點不改變方向
焦點 F	Principal Focus	平行光通過凸透鏡後會聚的點
焦距 f	Focal Length	透鏡中心到焦點的距離（凸透鏡 f>0，凹透鏡 f<0）
2F 點	—	距離透鏡中心 2f 的點
物距 u	Object Distance	物體到透鏡中心的距離（始終為正）
像距 v	Image Distance	像到透鏡中心的距離（實像>0、虛像<0）

第 3：3.3 凸透鏡成像規律

⚠️ 這是 DSE 物理光學最重要的部分！必須背熟口訣並理解物理意義。

📊 凸透鏡成像規律表（必記！）

物距 u	像距 v	像的性質	應用
u → ∞	v = f（焦點上）	縮為一點	聚焦太陽能
u > 2f	f < v < 2f	倒立、縮小、實像	照相機
u = 2f	v = 2f	倒立、等大、實像	等大成像
f < u < 2f	v > 2f	倒立、放大、實像	投影機、幻燈機
u = f	v → ∞	無像（平行光射出）	探照燈（反向）
u < f	v < 0（虛像）	正立、放大、虛像	放大鏡

💡 口訣：「一倍焦距分虛實，二倍焦距分大小」
- 物在 1f 內：虛像（放大鏡）
- 物在 1f 外：實像
- 物在 2f 外：縮小
- 物在 2f 內：放大

圖 3-3：凸透鏡 u > 2f 時的成像示意（倒立、縮小、實像）

🔍 三條特殊光線（畫圖法）

凸透鏡成像圖的三條基本光線：

光線	路徑	用途
光線 1	平行於主軸 → 通過透鏡後通過焦點 F	畫像的位置
光線 2	通過透鏡中心 → 方向不變	確定像的上下
光線 3	通過焦點 F（或從焦點出發）→ 通過透鏡後平行於主軸	驗證像的位置

📌 任意兩條光線的交點就是像的位置！

第 4：3.4 凹透鏡成像規律

凹透鏡成像特點

⚠️ 凹透鏡無論物距 u 為何，永遠成正立、縮小、虛像！

圖 3-4：凹透鏡永遠成正立、縮小、虛像（與物在同側）

📊 凹透鏡成像規律

物距 u	像距 v	像的性質
任何 u（u > 0）	v < 0，且 \|v\| < \|f\|	正立、縮小、虛像

💡 記憶方法：凹透鏡永遠是正立縮小虛像（鏡子裡的縮小版），像的位置在物體和透鏡之間。

第 5：3.5 透鏡公式與放大率

📐 透鏡公式（Lens Formula）

1 / u + 1 / v = 1 / f

其中：

u = 物距（始終為正）
v = 像距（實像為正、虛像為負）
f = 焦距（凸透鏡為正、凹透鏡為負）

⚠️ 符號陷阱（DSE 考生最常錯！）：

凸透鏡：f > 0，實像時 v > 0，虛像時 v < 0
凹透鏡：f < 0，v 永遠 < 0（虛像）
物距 u 永遠為正（物體在鏡前）

📐 放大率公式（Magnification）

m = 像高 / 物高 = v / u

|m| > 1：放大
|m| = 1：等大
|m| < 1：縮小
m > 0：正立像
m < 0：倒立像

📝 範例 3.1：凸透鏡成像計算

凸透鏡焦距 f = 10 cm，物距 u = 30 cm。求像距 v 與像的性質。

解：

由透鏡公式：1/u + 1/v = 1/f

1/30 + 1/v = 1/10

1/v = 1/10 - 1/30 = 3/30 - 1/30 = 2/30

v = 30/2 = 15 cm

放大率 m = v/u = 15/30 = 0.5（縮小）

✅ 結論：u = 30 cm > 2f = 20 cm → 倒立、縮小、實像（照相機原理）

📝 範例 3.2：投影機成像計算

投影機鏡頭焦距 f = 5 cm，物距 u = 6 cm。求像距 v 與放大率。

解：

1/6 + 1/v = 1/5

1/v = 1/5 - 1/6 = 6/30 - 5/30 = 1/30

v = 30 cm

放大率 m = v/u = 30/6 = 5（放大 5 倍）

✅ 結論：f < u < 2f（5 < 6 < 10）→ 倒立、放大、實像（投影機原理）

📝 範例 3.3：放大鏡成像計算

放大鏡焦距 f = 10 cm，物距 u = 5 cm。求像距 v 與放大率。

解：

1/5 + 1/v = 1/10

1/v = 1/10 - 1/5 = 1/10 - 2/10 = -1/10

v = -10 cm（負值 = 虛像）

放大率 m = v/u = -10/5 = -2（負值 = 倒立？等等！）

✅ 注意：v 為負值，所以是虛像，此時 m 的符號規則相反，實際為正立、放大、虛像

⚠️ 重要：放大率公式 m = v/u 在虛像時符號要特別注意，計算時用 |v/u| 判斷放大倍數，正立/倒立用光線圖判斷！

第 6：3.6 DSE 考生常見錯誤

⚠️ 根據 HKEAA 2018 答題分析，透鏡題目是 DSE 物理光學失分重災區！

❌ 常見錯誤 1：符號搞混

把物距 u 當成可能為負的值。其實 u 永遠為正，因為物體總是在鏡前。只有 v 和 f 有正負。

❌ 常見錯誤 2：忘記帶單位

透鏡公式計算時，所有長度要用同一單位（cm 或 m）。如果混用 cm 和 m，答案就錯了。

❌ 常見錯誤 3：放大率公式在虛像時搞混

虛像時 v 為負，m = v/u 也是負，但實際像是正立放大。建議在虛像時用 |v/u| 算倍數，正立/倒立靠光線圖判斷。

❌ 常見錯誤 4：焦距記成 |f| 而忘記符號

凹透鏡 f 是負值，代入公式時必須帶負號！

❌ 常見錯誤 5：混淆 u 和 v 的位置

u = 物體到透鏡的距離；v = 像到透鏡的距離。考試緊張時容易寫反。

❌ 常見錯誤 6：把虛像算成可以投影

虛像不能投影在屏幕上，只能用眼睛或相機觀看。

📌 本章總結

🎯 必記五大核心：

凸凹分辨：凸中央厚（會聚）、凹中央薄（發散）
凸透鏡口訣：「一倍焦距分虛實，二倍焦距分大小」
凹透鏡特性：永遠正立、縮小、虛像
透鏡公式：1/u + 1/v = 1/f（符號規則要記熟）
放大率：m = v/u（實像倒立、虛像正立）

📝 關鍵詞中英對照

中文	English	符號
透鏡	Lens	—
凸透鏡	Convex Lens	—
凹透鏡	Concave Lens	—
主軸	Principal Axis	—
焦點	Principal Focus	F
焦距	Focal Length	f
物距	Object Distance	u
像距	Image Distance	v
放大率	Magnification	m
實像	Real Image	v > 0
虛像	Virtual Image	v < 0

✏️ 即時練習

題 1：物距 u = 4 cm，焦距 f = 10 cm（凹透鏡），求像距 v 與性質。

📌 點擊看答案

1/4 + 1/v = 1/(-10)

1/v = -1/10 - 1/4 = -2/20 - 5/20 = -7/20

v = -20/7 ≈ -2.86 cm

v 為負 → 虛像，位於物體同側。

放大率 |m| = |v/u| = 2.86/4 = 0.715 → 縮小

結論：正立、縮小、虛像（凹透鏡特性）

題 2：凸透鏡焦距 10 cm，物在 15 cm 處，求像距與像的性質。

📌 點擊看答案

1/15 + 1/v = 1/10

1/v = 1/10 - 1/15 = 3/30 - 2/30 = 1/30

v = 30 cm

m = 30/15 = 2（放大 2 倍）

結論：f < u < 2f（10 < 15 < 20）→ 倒立、放大、實像（投影機原理）

題 3：照相機鏡頭焦距 50 mm，要拍 2 米外的物體，像距是多少？

📌 點擊看答案

f = 50 mm = 0.05 m，u = 2 m = 2000 mm

1/2000 + 1/v = 1/50

1/v = 1/50 - 1/2000 = 40/2000 - 1/2000 = 39/2000

v = 2000/39 ≈ 51.3 mm

結論：u >> f，像距接近焦距（這就是為什麼相機鏡頭幾乎就放在焦點附近）

題 4：判斷對錯：凹透鏡可以成正立、放大、虛像？

📌 點擊看答案

錯。凹透鏡永遠成正立、縮小、虛像，不會形成放大的像。放大像要用凸透鏡（u < f 時）才能形成。

📘 Chapter 3：透鏡 (Lenses) - 完整筆記
製作工具：OpenClaw + MiniMax-M3
對應教材：Pan Lloyds Pre-DSE Optics（Ch3 Lenses）
訪問：http://10.1.0.8:8080/chapter3_lenses_notes.html