📐 數學：科學計數法（Scientific Notation）
一、什麼是科學計數法？
科學計數法是把很大或很小的數寫成標準形式的方法，方便讀寫和計算。
a × 10ⁿ，其中 1 ≤ a < 10，n 為整數
🎯 關鍵：a 必須在 1 和 10 之間（小數點前只有 1 位數）
二、為什麼要用科學計數法？
很多領域的數字都很大或很小：
- 🌞 太陽質量：1,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 公斤（10³⁰ kg）
- 🦠 細菌大小：0.000001 米（10⁻⁶ m）
- 🌌 地球到太陽：149,600,000,000 米（10¹¹ m）
- 💾 1 TB 硬碟：1,000,000,000,000 bytes（10¹² bytes）
這些數字寫出來太長，用科學計數法就簡潔多了。
三、大數的科學計數法
規則：小數點向左移，指數為正
📌 例題 1
把 5,200,000 寫成科學計數法
步驟 1：寫出原數
5,200,000
步驟 2：把小數點放在第一個非零數後面
5.200000（小數點移了 6 位）
步驟 3：寫成 a × 10ⁿ
5.2 × 10⁶（小數點左移 6 位，指數是 +6）
✅ 答案：5.2 × 10⁶
📌 例題 2
把 384,000,000 寫成科學計數法
步驟：小數點從 384000000. 移到 3.84000000
左移 8 位
3.84 × 10⁸
✅ 答案：3.84 × 10⁸
四、小數的科學計數法
規則：小數點向右移，指數為負
📌 例題 3
把 0.000034 寫成科學計數法
步驟 1：寫出原數
0.000034
步驟 2：把小數點移到第一個非零數後面
00003.4（小數點右移 5 位）
步驟 3：寫成 a × 10ⁿ
3.4 × 10⁻⁵（小數點右移 5 位，指數是 -5）
✅ 答案：3.4 × 10⁻⁵
📌 例題 4
把 0.00000072 寫成科學計數法
步驟：小數點右移 7 位
7.2 × 10⁻⁷
✅ 答案：7.2 × 10⁻⁷
五、規則總整理
| 原數類型 |
小數點移動方向 |
指數符號 |
| 大於 1 的數（如 5200000） |
向左移 |
正（+n） |
| 小於 1 的數（如 0.000034） |
向右移 |
負（-n） |
六、進階：科學計數法的計算
乘法
📌 例題 5
計算：(3 × 10⁴) × (2 × 10³)
步驟 1：數字部分相乘，指數部分相乘
= (3 × 2) × (10⁴ × 10³)
步驟 2：套用指數規則
= 6 × 10⁴⁺³
步驟 3：寫成科學計數法
= 6 × 10⁷
✅ 答案：6 × 10⁷
除法
📌 例題 6
計算：(8 × 10⁵) ÷ (2 × 10²)
步驟 1：數字部分相除，指數部分相減
= (8 ÷ 2) × 10⁵⁻²
= 4 × 10³
✅ 答案：4 × 10³
加法（要先對齊指數）
📌 例題 7
計算：3.2 × 10³ + 4.5 × 10²
步驟 1：對齊指數（都改成 10² 或都改成 10³）
3.2 × 10³ = 32 × 10²
步驟 2：相加
32 × 10² + 4.5 × 10² = 36.5 × 10²
步驟 3：寫成科學計數法（a 必須在 1-10 之間）
36.5 × 10² = 3.65 × 10³
✅ 答案：3.65 × 10³
七、練習題
練習 1：把 67,000 寫成科學計數法
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6.7 × 10⁴（小數點左移 4 位）
練習 2：把 0.0056 寫成科學計數法
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5.6 × 10⁻³（小數點右移 3 位）
練習 3：把 4,500,000 寫成科學計數法
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4.5 × 10⁶（小數點左移 6 位）
練習 4：把 0.0000009 寫成科學計數法
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9 × 10⁻⁷（小數點右移 7 位）
練習 5：計算 (2 × 10³) × (3 × 10⁴)
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6 × 10⁷
八、常見錯誤
| ❌ 錯誤 |
✅ 正確 |
| 52 × 10⁵ |
5.2 × 10⁶（a 必須在 1-10 之間） |
| 0.34 × 10⁻³ |
3.4 × 10⁻⁴（a 必須在 1-10 之間） |
| 5200000 = 5.2 × 10⁵ |
5200000 = 5.2 × 10⁶（數清楚小數點移了幾位） |
🎯 一句話總結
科學計數法：a × 10ⁿ
大數左移指數正，小數右移指數負